1. ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Los investigadores deberán interrogarse si los resultados del estudio podrían generalizarse más allá del tamaño relativamente pequeño de la muestra estudiada. Esto se denomina validez o capacidad de generalización externa.
La estadística nos ayuda a hacer inferencias. Una inferencia es una generalización que se hace acerca de una población a partir del estudio de un subconjunto o muestra de esa población. Una población contiene normalmente demasiados individuos para estudiarlos con comodidad, muchas veces, la investigación está restringida a una o más muestras extraídas de ella. Debe recalcarse que si la muestra de estudio no es representativa de la población, la inferencia que nosotros obtenemos del resultado será engañosa. La estadística analítica no será de ninguna utilidad si la muestra no es representativa. La estadística analítica no puede corregir nuestros errores en el diseño del estudio.
Con todo, incluso con muestras seleccionadas adecuadamente, los resultados de una única muestra están sujetos a cierto grado de incertidumbre o azar. Este error de muestreo no puede eliminarse completamente, pero puede calcularse su magnitud.
De forma general se distinguen dos grandes categorías de métodos de inferencia:
- Métodos para estimación de parámetros poblacionales, que puede ser puntual o por intervalos.
- Métodos para contraste de hipótesis. Se formula la hipótesis nula (H0) y se contrasta con los datos obtenidos en la muestra, para saber si la hipótesis nula es verdadera (en ese caso, se acepta la H0) o falsa (en tal caso, se rechaza la H0).
1.1. Error estándar
El error estándar (EE) es una medida estadística acerca de la probabilidad de que el resultado en la muestra refleje el resultado de la población. El error estándar depende de dos factores, el tamaño de la muestra y las variaciones de las mediciones en la muestra, indicadas por la desviación estándar. Por ejemplo, el error estándar de una media se calcula como la desviación estándar dividida entre la raíz cuadrada del número de observaciones.
Por sí solo, el error estándar puede tener un significado limitado, pero puede usarse para obtener un intervalo de confianza que tiene una interpretación útil. En pocas palabras, se ha calculado que la media de la muestra, más o menos 1,96 veces su error estándar, da el intervalo de confianza de 95%, lo que significa que hay una probabilidad de solo 5% de que este intervalo no incluya la media de la población.
El error estándar (EE) puede calcularse no solo sobre una media, sino también sobre la diferencia entre dos medias, sobre un porcentaje, sobre una diferencia entre dos porcentajes y sobre un coeficiente de correlación.
1.2. Prueba del contraste de hipótesis
El objetivo del contraste de hipótesis es permitir generalizaciones de los resultados de nuestra muestra a la población de la que procede. Cuando el resultado de un estudio, en el que se comparan varias alternativas, muestra diferencias, el siguiente paso es estimar si dichas diferencias corresponden a diferencias reales en la población o pueden ser explicadas por azar.
Si la probabilidad de que el resultado obtenido se deba al azar es muy baja, podremos asumir que corresponda a una diferencia real en la población, aunque siempre existirá una cierta probabilidad de error. Esta probabilidad será tanto más baja cuanto mayor sea la diferencia encontrada y más grande el tamaño muestral.
Los contrastes de hipótesis sobre parámetros, son recursos de inferencia estadística que partiendo de la formulación de dos hipótesis contrarias sobre el posible valor de un parámetro (o de una expresión de varios parámetros), permiten pronunciarse acerca de la veracidad de una de ellas.
El contraste de hipótesis se plantea habitualmente bajo el supuesto de 2 hipótesis contrapuestas, una hipótesis nula conservadora que sostiene la ausencia de diferencias (por ejemplo el porcentaje de curación con el nuevo tratamiento es igual al que se obtiene con un tratamiento clásico), frente a una hipótesis alternativa novedosa que defiende la existencia de diferencias (por ejemplo el porcentaje de curación con el nuevo tratamiento es mayor).
Para poder aceptar la hipótesis alternativa debe rechazarse la hipótesis nula, lo cual se consigue cuando la diferencia o efecto encontrado en el estudio no parece debido al azar.
El uso de la hipótesis de nulidad en la labor científica se ha comparado con el proceso judicial de suponer la inocencia hasta que se demuestre lo contrario (Browneret al., 2001). En esa misma línea de razonamiento, pueden cometerse dos tipos de errores en la prueba de la hipótesis de nulidad en la metodología de investigación, y la determinación estadística de si el resultado podría deberse al azar.
- El primero es cuando rechazamos la hipótesis nula y esta es cierta. Esto es similar al error en el proceso judicial de rechazar la inocencia y condenar a un acusado inocente. En el idioma estadístico, esto se conoce como error de tipo I.
- La imposibilidad de rechazar la hipótesis nula cuando no es verdadera se denomina error de tipo II. En el proceso judicial, esto sería similar a no lograr la condena de un acusado que en realidad es culpable.
Diversos procedimientos estadísticos (basados en los datos del estudio y en el tamaño muestral) nos permiten calcular la probabilidad de que dicho resultado se produzca por azar. Por convención, si esta probabilidad es menor del 5% (p<0,05) se considera que no se debe al azar, en ese caso se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa. En los programas informáticos (SPSS, Epi Info, EPIDAT, etc) en el resultado aparecerá que p < 0.05 o 0.01, es decir, la diferencia es estadísticamente significativa y no se debe al azar.
Si la probabilidad de que los resultados sean debidos al azar es mayor (p=0,05), en estos casos el contraste de hipótesis no permite rechazar la hipótesis nula. En la mayoría de los programas informáticos en el resultado aparecerá p > 0.05 o 0.01, la diferencia no es estadísticamente significativa.
Esta decisión se tomará asumiendo siempre cierto margen de error, equivalente a la probabilidad anteriormente calculada (error tipo I; alfa) La probabilidad de cometer un error de tipo I: el rechazo de la hipótesis de nulidad cuando en realidad es verdadera o la demostración de una asociación cuando no existe ninguna.
Otro nombre de alfa es la magnitud de la significación estadística y es expresada en el valor “p” de significación. No obstante, el valor “p” no ilustra de la magnitud de los resultados obtenidos, como si lo hace el intervalo de confianza. Su nivel de significación, arbitrariamente elegido, va a verse muy influido por el tamaño de la muestra, al margen de cuál sea el efecto encontrado. Por ello va a ofrecer poca información sobre la relevancia clínica de los resultados.
Se pueden encontrar cifras mayores del 5% porque la diferencia real en la población sea pequeña, en cuyo caso no cometeremos ningún error, o bien porque hayamos obtenido una diferencia muy pequeña por azar, en cuyo caso estaremos cometiendo un error (error tipo II, beta). La probabilidad de cometer un error de tipo II (no rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa o no poder demostrar una asociación cuando en realidad existe) se llama beta. Este error será tanto más probable cuanto menor sea el tamaño muestral de nuestro estudio, lo que producirá un aumento del error aleatorio que se traducirá en el cálculo de probabilidades. Como consecuencia, nuestro estudio tendrá poca potencia para encontrar diferencias.
La cantidad (1 – beta) se llama poder. Por lo tanto, el poder estadístico de un estudio es la probabilidad de observar un efecto (de una magnitud especificada) si es que existe uno, lo que se expresará como el complementario de la probabilidad de error tipo II (1-beta).
Distintos procedimientos estadísticos permiten calcular a partir de la hipótesis alternativa (en la que estarán reflejadas las diferencias clínicamente relevantes) cuál es la potencia de un estudio. Si ésta no alcanza al menos un 80% (error tipo II menor del 20%), la potencia de nuestro estudio será insuficiente, debiéndonos plantear un ampliación de la muestra.